№ 12. Найдите углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из этих углов равна 270°.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 7 класс к учебнику «Геометрия. 7-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №12
к главе «§ 2. Смежные и вертикальные углы».

Все задачи >

При пересечении двух прямых получается две пары смежных углов, сумма каждой 180°, значит, сумма всех четырех углов 360°. Если сумма трех из этих углов 270°, то четвертый угол равен 360° - 270° = 90°. Из рисунка: ∠1 = 90°.

∠1 и ∠3 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠3 = 90°.

∠1 и ∠2 — смежные, следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 =

∠1 и ∠3 — вертикальные, значит, ∠1 = ∠3 = 90°.

∠1 и ∠2 — смежные, следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°, ∠2 =

90°.

∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, ∠2 = ∠4 = 90°.

При пересечении двух прямых получились углы 90°, 90°, 90°, 90°.

Ответ: все углы прямые.

Наверх