№ 48*. Отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке Е. Докажите, что отрезок АС не пересекает прямую BD.

Две прямые не могут иметь двух точек пересечения, значит, отрезок ЕС не пересекает прямую DB, и точки Е и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB.

Отрезок АЕ не пересекает прямую DB и точки А и Е лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB.

Точки А и Е и точки С и Е лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB, значит, точки А и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой DB, и отрезок АС не пересекает прямую DB. Что и требовалось доказать.

Наверх