№ 46*. Точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Известно, что прямая АВ пересекает отрезок CD, а прямая CD пересекает отрезок АВ. Докажите, что отрезки АВ и CD пересекаются.

Прямая АВ пересекает отрезок CD, следовательно, точка пересечения прямых АВ и CD принадлежит отрезку CD.

Прямая CD пересекает отрезок АВ, следовательно, точка пересечения прямых АВ и CD принадлежит отрезку АВ.

Точка пересечения прямых АВ и CD принадлежит отрезку АВ и отрезку CD, получаем, что отрезки АВ и СD пересекаются в этой точке. Что и требовалось доказать.

Наверх