№ 45*. Даны четыре прямые а, b, с и d. Известно, что прямые а, b, с пересекаются в одной точке и прямые b, с, d также пересекаются в одной точке. Докажите, что все четыре данные прямые проходят через одну точку.

Прямые а, b, c пересекаются в одной точке, следовательно, прямая а проходит через точку пересечения прямых b и с. Пря

мые b, с, d пересекаются в одной точке, следовательно, прямая d проходит через точку пересечения прямых b и с.

Две различные прямые не могут иметь двух точек пересечения, значит, прямые а и d проходят через одну точку пересечения прямых b и с, и, следовательно, все четыре прямые проходят через одну точку. Что и требовалось доказать.

Наверх