№ 18. Даны прямая и четыре точки А, В, С и D, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок AD, если: 1) отрезки АВ, ВС и CD пересекают прямую; 2) отрезки АС и ВС пересекают прямую, а отрезок BD не пересекает; 3) отрезки АВ и CD пересекают пряму

Плоскость разделяется прямой на две полуплоскости. Отрезок AD пересекают нашу прямую, если концы отрезка — А и D — лежат в разных полуплоскостях.

1) а) АВ пересекает а, следовательно, А и В лежат в разных полуплоскостях относительно а. Аналогично: В и С лежат в разных полуплоскостях относительно а. Следовательно, А и С лежат в одной полуплоскости относительно а.

б) AD пересекает а, следовательно, А и D лежат в разных полуплоскостях относительно а.

Из а) и б) следует, что С и D лежат в разных полуплоскостях относительно а, следовательно, CD пересекает а.

Аналогично 2), 3), 4), 5), 6).

1)

2)

Аналогично п. 1)

3)

Аналогично п. 1)

4)

Аналогично п. 1)

5)

Аналогично п. 1)

6)

Аналогично п. 1)

Ответ: 1) пересекает;

2) не пересекает;

3) не пересекает;

4) пересекает;

5) не пересекает;

6) пересекает.