43. Найдите объем пирамиды, имеющий основанием треугольник, два угла которого α и β; радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом у.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №43
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Так как все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то высота пирамиды O1 O проходит через центр описанной около основания окружности. Так что

Далее, в прямоугольном ΔАO1O:

В

Тогда согласно теореме синусов

Так что

Затем площадь треугольника AВС:

Тогда

Наверх