39. Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.

Так как все боковые ребра равны, то высота ОО1 пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности. Но центр окружности, описанной около прямоугольника это точка пересечения диагоналей.

Так что

Далее в ΔAСВ:

Поэтому

Далее по теореме Пифагора в ΔAOO1:

Площадь основания

Тогда

Ответ: 360 м3.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №39
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи

← 38. По ребру а октаэдра найдите его объем.
40. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды. →
Комментарии