39. Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №39
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Так как все боковые ребра равны, то высота ОО1 пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности. Но центр окружности, описанной около прямоугольника это точка пересечения диагоналей.

Так что

Далее в ΔAСВ:

Поэтому

Далее по теореме Пифагора в ΔAOO1:

Площадь основания

Тогда

Ответ: 360 м3.

Наверх