38. По ребру а октаэдра найдите его объем.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №38
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Октаэдр состоит из двух правильных равных четырехугольных пирамид. Площадь основания каждой пирамиды Sосн=a2 Высота каждой пирамиды проходит через центр окружности, описанной около квадрата, лежащего в основании.

Так что

Далее в ΔАОО1:

Тогда объем пирамиды

А объем октаэдра равен двум объемам пирамиды

Наверх