37. По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №37
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Площадь основания тетраэдра равна площади равностороннего

треугольника со стороной а. Так что

Далее высота пирамиды OO1 проходит через центр окружности,

описанной около основания. Поэтому

Тогда

Наверх