36. Чему равен объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №36
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Площадь основания равна площади равностороннего треугольника со стороной а, то есть

Далее каждая боковая грань является равнобедренным прямоугольным треугольником. Так что

Далее знаем, что высота правильной пирамиды OO1 проходит через центр окружности, описанной около основания. Так что

По теореме Пифагора в ААОО1 получим:

Наверх