35. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое ребро равно b. Найдите объем пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №35
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Проведем высоту ОО1 пирамиды. Поскольку все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходит через центр описанной около основания окружности. Так что AO=R.

Далее в равнобедренных прямоугольных ΔAO1B, ΔBO1С, ΔAО1С:

Так что в ΔAВС:

Далее площадь равностороннего ΔAВС равна

Затем в прямоугольном ΔAO1O по теореме Пифагора получаем:

Тогда

Ответ:

Наверх