34. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №34
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Проведем высоту пирамиды O1O. В правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание. Тогда проведем ОЕ⊥АВ. По теореме о трех перпендикулярах O1Е⊥АВ. Так что ОЕ — радиус вписанной окружности, а ∠O1EO=45° как линейный угол данного двугранного угла.

Тогда

Далее в ΔО1ОЕ:

(так как ΔО1ОЕ — равнобедренный).

Далее площадь основания равна площади 6 равносторонних треугольников со стороной а:

Так что

Наверх