33. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды: 1) треугольной, 2) четырехугольной, 3) шестиугольной.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №33
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

В правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания. Тогда

1) Площадь основания равна площади равностороннего треугольника:

Радиус описанной окружности

Тогда в ΔАО1О:

Так что

2) Основание — квадрат с площадью Sосн=a2. Радиус описанной окружности АО равен половине диагонали квадрата:

Далее, в ΔАОО1:

Так что

3)Площадь основания равна площади правильного шестиугольника, то есть площади шести равносторонних треугольников со стороной а.

Далее, Радиус описанной окружности равен стороне основания AO=a . Тогда в ΔАОО1:

Ну и

Наверх