23.В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4м2, а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2м. Найдите объем призмы.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №23
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Наибольшее диагональное сечение — это ΔAA1D1D. Тогда AD — диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника. Так что AD=2R и АВ=АМ=R. ∠MAB найдем по формуле:

Тогда

Далее, в прямоугольном ΔАМХ:

Так что

Значит

А поскольку

Далее, площадь основания равна площади шести равносторонних

Тогда

Ответ: 6 м3.

Наверх