16. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №16
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Проведем перпендикуляр А1 О к плоскости основания, а также A1MΔAD и А1KΔАВ. По теореме о трех перпендикулярах ОМ⊥AD и ОК±АВ. ΔАА1М=ΔАА1К (по гипотенузе AA1 и острому углу

∠A1AM=∠A1AK=60°). Тогда

Далее, ΔAMО = ΔАКО (по гипотенузе и катету).

Так что

В прямоугольном ΔAA1О по теореме Пифагора:

Основание параллелепипеда — ромб с площадью

Тогда

Наверх