12. В прямом параллелепипеде стороны основания 2√2 см и 5см образуют угол 45°. Меньшая диагональ равна 7см. Найдите его объем.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №12
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

В основании параллелепипеда лежит параллелограмм с площаВ основании параллелепипеда лежит параллелограмм с площадью

Далее, в ΔABD по теореме косинусов:

Тогда в ΔBDD1 по теореме Пифагора:

Поэтому

Наверх