8. Измерения прямоугольного бруска 3см, 4см и 5см. Если увеличить каждое ребро на X сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см2. Как увеличится объем?

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №8
к главе «§22. Объемы многогранников».

Все задачи >

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда S=2⋅(ab+bc+ac), где а, b, с — его измерения. Площадь поверхности данного бруска равна S=2⋅(3⋅4+3⋅5+4⋅5)=94 (см2). Тогда площадь поверхности нового бруска S'=2⋅((X+3)(X+4)+(X+3)(X+5)+ +(X+4)(X+5))=6X2+48X+94=S+54=148 (см2). Так что

6X2+48X+94=148

X2+8X-9=0, X=-9 или X=1. Корень X=-9 не подходит, так как иначе размеры нового бруска отрицательны. Значит, Х=1.

Так что

Объем увеличится в 2 раза.

Наверх