38. Имеется тело, ограниченное двумя концентрическими шаровыми поверхностями (полый шар). Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №38
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Допустим, что радиусы двух шаров равны R1 и R1. Тогда в прямоугольном ΔОО1A:

Площадь касательного сечения равна

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр, равна разности площадей S=πR12-πR22=π(R12-R22). То есть площади искомых сечений равны. Что и требовалось доказать.

Наверх