36. Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см. Найдите радиусы окружностей, зная, что их плоскости перпендикулярны.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №36
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Из центра шара О проведем перпендикуляры ОО1 и ОВ к плоскостям соответствующих окружностей. Из точек О1 и В проведем перпендикуляры О1В1 и ВВ1 к общей хорде АС. Тогда

Далее, в прямоугольном ΔO1AB1, если O1A=R и C1B=a, то получим

В прямоугольном ΔBCB1 обозначим

тогда

Так что а=b, то есть О1В1=ВВ1

Тогда OO1BB1 — квадрат и его диагональ

Далее, в прямоугольном ΔOAB1 OA=7 см, тогда

то есть

Далее

так что

Ответ: 5 см.

Наверх