28. Полушар и вписанный в него конус имеют общее основание и общую высоту. Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию. Докажите, что площадь сечения, заключенного между боковой поверхностью конуса и поверхностью полушара, равна поло

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №28
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Рассмотрим осевое сечение конуса СОА.

Тогда ΔСО1А1 ~ ΔСОА, так что

так что

В прямоугольном ΔOO1B по теореме Пифагора:

Искомая площадь сечения равна разности площадей кругов с радиусом О1В и О1А:

А площадь основания SO = πOA2 = πR2, так что площадь сечения равна половине площади основания, что и требовалось доказать.

Наверх