21. Образующая усеченного конуса равна 2a и наклонена к основанию под углом 60°. Радиус одного основания вдвое больше радиуса другого основания. Найдите радиусы.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №21
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Им является равнобедренная трапеция ABCD, где BC=2R2 и AD = 2R1 = 2 ⋅ 2R2= =4R2=ВС. Далее, проведем BM⊥AD и CK⊥AD. Тогда ВСКМ —

прямоугольник, так что ВС=МК и ВМ = СК. Поэтому ΔАВМ = ΔDCK (АВ = CD и ВМ = СК). Так что

Далее, в прямоугольном ΔАВМ:

Тогда R1 = 2R2 = 2а. Ответ: а и 2 а.

Наверх