14. Радиус основания конуса R, а образующая наклонена к плоскости основания под углом а. Через вершину конуса проведена плоскость под углом φ к его высоте. Найдите площадь полученного сечения.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №14
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

В прямоугольном ΔАСО

В ΔОМК проведем OD⊥MK. Тогда по теореме о трех перпендикулярах CD⊥MK.

В прямоугольном ΔOCD имеем OD = OC ⋅ tgφ = R tgα tgφ и

Далее, в прямоугольном ΔODK по теореме Пифагора

Так что площадь ΔCMK равна

Ответ:

Наверх