8. Высота цилиндра 2 м. Радиус основания 7 м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат — так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найдите сторону квадрата.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №8
к главе «§21.Тела вращения».

Все задачи >

Пусть ABCD — данный квадрат, тогда проведем ВВ1 и СС1 перпендикулярно плоскости основания. По теореме о трех перпендикулярах B1A⊥AD и C1DΔAD. Так что АВ1С1D — прямоугольник и AD = B1C1, а его диагональ АС1 является диаметром окружности,

так что AС1=14(м). Из ΔADC1 и ΔСDС1 получим по теореме Пифагора DC12 = AC12 - AD2 и DC2 = DC12+CC12 Далее, пусть AD=DC=а, тогда:

Ответ: 10 (м).

Наверх