80. Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №80
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Соединим концы непараллельных диагоналей противолежащих граней АВ1 и CD1.

Рассмотрим полученную фигуру AB1D1C. В каждой из четырех А1B1D1 и С вершин сходятся три ребра. А также все отрезки АВ1, AD1, AC, B1D1, D1C и B1С являются диагоналями равных квадратов и, значит, равны между собой. Так что фигура AB1D1C составлена из четырех правильных треугольников, то есть является тетраэдром.

Что и требовалось доказать.

Наверх