78. Найдите полную поверхность правильной усеченной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной, если высота h, а стороны оснований а и b.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №78
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Проведем ОК ⊥ АВ и ОК1 ⊥ А1B1.

Высота OO1 = h проходит через центры окружностей, вписанных в основания. Так что ОК=r1 и О1K1 = r2.

Тогда в прямоугольном ΔКК1Н: КН = ОК ОН = O1K1= r1 r2 и по теореме Пифагора:

апофема.

Площадь полной поверхности равна сумме площадей S1 и S2

оснований и площади боковой поверхности

где Р1 и Р2 — периметры оснований. Тогда:

1) В треугольной пирамиде

2) В четырехугольной пирамиде

Так что

3) В шестиугольной пирамиде

Так что

Наверх