77. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите полную поверхность.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №77
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Так как ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, то OO1 является высотой пирамиды и точки О и О1 являются центрами окружностей, вписанных в квадраты ABCD и A1B1C1D1. Тогда проведем ОК ⊥ AD и

OK1 ⊥ A1D1.

Значит, ОК и O1K1 — радиусы вписанных окружностей

Далее, проведем К1Н ⊥ KO. Из прямоугольника K1O1OH следует, что ОК = О1К1=1 м. Так что KH = KO OH = 4 1 = 3 (м.)

Далее, из прямоугольного ΔKK1H найдем по теореме Пифагора:

где КК1 — апофема.

Далее, площадь полной поверхности

Ответ: 168 м2.

Наверх