76. В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота 3 м. Проведите сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения и двугранный угол между сече

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №76
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, поэтому OO1 является высотой усеченной пирамиды, а точки О и О1 — центры окружностей, описанных около треугольников АВС и А1В1С1.

Тогда

Далее, проведем АН⊥ВС в ΔАВС. Так как ΔАВС — равносторонний, то

Далее, по теореме о трех перпендикулярах АН⊥ВС (в ΔА1ВС). Тогда ∠A1HA — линейный угол искомого двугранного угла. Проведем А1К ⊥ АН. Тогда из прямоугольника А1О1ОК получаем, что:

Так что

Тогда

Далее, в прямоугольном ΔA1КН

так что

Далее, по теореме Пифагора в ΔA1КН:

Так что площадь сечения равна

Ответ: 24 м2 и 30°.

Наверх