70. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. Стороны оснований равны 10 см и 2 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №70
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Рассмотрим диагональное сечение АА1С1С, AA1=CC1 и A1C1||AC. Так что АА1С1С — равнобедренная трапеция.

A1С1 и АС — диагонали квадратов, лежащих в основании усеченной пирамиды. Значит,

Так как

— прямоугольник и

Прямоугольные треугольники AA1K и СС1Н равны по гипотенузе и катету. Так что АК=СН. Тогда

Далее, по теореме Пифагора в ΔAA1К:

Ответ: 9 см.

Наверх