64. По стороне основания а найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №64
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Диагональное сечение представляет собой ΔASC с высотой SO, равной высоте пирамиды, и основанием АС, являющимся диагональю квадрата АВCD. Так что .

Так как диагональное сечение равновелико основанию, то получаем

Далее, в ΔSOM по теореме Пифагора:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

где Р — периметр основания (SM — апофема).

Так что

Ответ: 3а2.

Наверх