62. Найдите полную поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро а, а радиус окружности, вписанной в основание, r.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №62
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

В правильном шестиугольнике сторона выражается через радиус вписанной окружности по формуле:

Далее, площадь правильного шестиугольника равна:

Далее, в ΔSMB:

Тогда по теореме Пифагора:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

где Р периметр основания (SM апофема). Так что

Тогда площадь полной поверхности равна:

Наверх