60. По данной стороне основания а и высоте b найдите апофему правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №60
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

В правильной пирамиде высота SO проходит через центр окружности, вписанной в основание. Пусть SM — апофема. То есть SM ⊥ DC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OM⊥DC. Значит, ОМ = r.

Далее, по теореме Пифагора в ΔSOM:

Тогда

1) В правильном треугольнике

Так что

2) В квадрате

так что

3) В правильном шестиугольнике

так что

Наверх