59. По данной стороне a и боковому ребру b найдите высоту правильной пирамиды: 1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №59
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

В правильной пирамиде высота SO проходит через центр окружности, описанной около основания.

Значит, AO = R. А из ΔASO:

Тогда:

1) В равностороннем треугольнике

Значит,

2) В квадрате

Так что

3) В правильном шестиугольнике R= a. Поэтому

Наверх