58. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен а. Найдите двугранный угол х при основании пирамиды.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №58
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Высота SO правильной четырехугольной пирамиды проходит через центр пересечения диагоналей AD и ВС.

Проведем SM1 DC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OM &pepr; DC.

Значит, ОМ — радиус окружности, вписанной в квадрат, поэтому

В равнобедренном

Высота SM является медианой и биссектрисой, так что

Так как ∠SMO является линейным углом двугранного угла, образованного плоскостью основания и боковой гранью, то ∠SMO=x и из ΔSMO:

Так что

Наверх