43. Основанием пирамиды является правильный треугольник; одна из боковых граней перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к нему под углом α.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №43
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Как наклонены к плоскости основания боковые ребра?

Допустим, плоскость SBC перпендикулярна основанию. Тогда SK ⊥ BC является высотой пирамиды. Проведем SM ⊥ AC и SN ⊥ AB. По теореме о трех перпендикулярах КМ ⊥ АС и KN ⊥ AB. Значит, ∠SNK = ∠SMK = α как линейные углы данных двугранных углов.

Тогда ΔSMK = ΔSNK по катету и острому углу. Так что MK = NK. Далее, ΔMKC= ΔNKB (так как MK = NM и АС=АВ =60°).

Так что

Далее, в ΔCMK:

Наверх