34. В прямом параллелепипеде боковое ребро 1м, стороны основания 23дм и 11дм, а диагонали основания относятся как 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №34
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами а1 = 23дм и а2 = 11дм и диагоналями d1 и d2, отношение которых d1 : d2 = 2 : 3. Пусть d1 = 2k, тогда d2 = 3k.

В параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, так что

Так что d1 = 20(дм) и d2 = 30(дм). Далее, высота h = 1м = 10дм и площади диагональных сечений вычисляются по формулам:

Ответ: 2м2 и 3м2.

Наверх