33. Боковое ребро прямого параллелепипеда 5 м, стороны основания 6 м и 8 м, а одна из диагоналей основания 12м. Найдите диагонали параллелепипеда.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №33
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Основание параллелепипеда — параллелограмм ABCD со сторонами АВ=6 м, AD=8 м и диагональю АС=12 м. Так как в параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, то 2AB2 + 2AD2 = AC2 + ВD2 Откуда получаем:

Далее, в прямоугольном ΔАСС1 по теореме Пифагора:

А в прямоугольном

Ответ: 13 м и 9 м.

Наверх