32. Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно а, а угол основания равен 60°.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №32
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Так как каждое ребро равно а, то ΔABD — равнобедренный (AB=AD=a) и так как ∠BAD=60°, то ΔABD является равносторонним и BD = AB = a.

Далее, из прямоугольного ΔBB1D по теореме Пифагора

В ΔADC по теореме косинусов

А из прямоугольного ΔACC1 по теореме Пифагора:

Ответ:

Наверх