31. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5 см, а одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №31
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

По условию A1D1= 3см, D1C1 = 5см, D1B1 = 4см. Так как основание является параллелограммом, а у параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон, то 2 А1В12 + 2 ⋅ A1D12 =

=A1C12+B1D12.

Так что:

Так что А1C1>D1B1, а значит, диагональ BD — меньшая, а А1С — большая.

Далее, в ΔCC1A1 по теореме Пифагора:

Ответ: 10 см.

Наверх