19. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 15 см, высота равна 20 см. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №19
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Проведем плоскость А1В1СD, а через ребро АВ проведем плоскость ABMN, перпендикулярную плоскости A1B1CD.

Так как АВ перпендикулярна боковым граням, то ABMN — прямоугольник.

Пусть О — точка пересечения АС и MN. Проведем ОК ⊥ АВ. Тогда ОК=ВМ.

В прямоугольном ΔВВ1С:

(по теореме Пифагора). Тогда площадь ΔВВ1С:

С другой стороны,

так что

Ну и ОК=ВМ=12 (см). Ответ: 12 см.

Наверх