13. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной а, а боковые грани — квадраты. Найдите диагонали призмы и площади ее диагональных сечений

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №13
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Диагональные сечения призмы — это прямоугольники АА1D1D и АА1С1С. Далее, АА1=а, AD=2a (диаметр описанной окружности) и

АС=а√3 (по теореме косинусов из ΔАВС). Так что площади сечений равны:

Диагонали призмы вычисляются по теореме Пифагора:

Ответ:

Наверх