7. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и одну из вершин другого основания.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №7
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Пусть, например, плоскость проходит через сторону основания AD и вершину С1, тогда отрезок C1D принадлежит сечению. Далее, возможны два случая: либо AD пересекает ВС, либо нет. Если AD пересекает ВС, то точку их пересечения обозначим F. F ∈ ВС, а значит F ∈ (BCC1). Проведем отрезок FC1. Он пересечет BB1 в точке К. Тогда четырехугольник AKC1D будет искомым сечением.

Если AD не пересекает ВС, то AD || ВС. Но ВС || В1С1, так что AD || B1C1, а через две параллельные прямые проходит единственная плоскость, содержащая их. Эта плоскость является искомым сечением т.к. точки A, D, C1 принадлежат этой плоскости.

Наверх