3. У трехгранного угла один плоский угол равен γ, а прилегающие к нему двугранные углы равны φ (φ < π/2). Найдите два других плоских угла α и угол β, который образует плоскость угла γ с противолежащим ребром.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 11 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 11 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №3
к главе «§ 20. Многогранники».

Все задачи >

Из произвольной точки S ребра, противолежащие углу γ, проведем перпендикуляры SA на плоскость угла γ и перпендикуляры SB и SC на его стороны. Тогда по теореме о трех перпендикулярах АВ⊥OB и АС⊥OС.

Рассмотрим прямоугольные ΔSCA и ΔSBA. Они равны по катету и противолежащему углу (∠SCA=∠SBA=φ). Тогда АВ=СА. А значит, ΔАОВ=ΔАОС по катету и гипотенузе. Так что ∠AOC =∠AOB.

А так как

Далее, в ΔASC

Тогда из ΔSDC

А из ΔSAO:

Ответ:

Наверх