20. Докажите, что преобразование симметрии относительно плоскости есть движение.

Возьмем произвольный отрезок АВ и рассмотрим преобразование симметрии этого отрезка относительно произвольной плоскости α. Введем декартову систему координат так, чтобы оси x и y лежали в плоскости α. Тогда во введенной системе координат концы отрезка AB имеют координаты A(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2), а значит, при симметрии они перейдут в точки A'(x1;y1;-z1) и B'(x2;y2;-z2) (согласно задаче 16).

Далее:

так что АВ = А'В', следовательно, это преобразование есть движение.

Наверх