59. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если:1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м;2) АС = 3 м, BD = 4 м, СD = 12 м;3) AD = 4 м, ВС =

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №59
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Решим сначала пункт 5:

5) Пусть плоскости α и β перпендикулярны, CD — прямая пересечения плоскостей, тогда АС⊥СВ и BD⊥AD. Тогда

В ΔАСВ:

АВ2 = АС2 + ВС2, но из ΔCDB следует, что:

Так что

То есть

Подставляя числа, получим решения пунктов 1 и 2:

Решим пункт 6:

Наверх