55. Даны прямая а и плоскость α. Докажите, что все прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости, перпендикулярной плоскости α.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №55
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Возьмем любую точку А на прямой а, и проведем через нее прямую b ⊥ а. Плоскость β, образованная прямыми а и b, пересекает α по прямой с и b ⊥ с. Плоскости α и β перпендикулярны. Так как b ⊥ α и β содержит b. Любая прямая перпендикулярная а - должна быть параллельна b. А так как она пересекает а, то лежит в β. Что и требовалось доказать.

Наверх