52. Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м. Из центра вписанного круга восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 2 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №52
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть SO — данный перпендикуляр, K, M, N — точки касания сторон треугольника с окружностью. Тогда по теореме о трех пер

пендикулярах SK⊥BQ SN⊥AB, SM⊥OM. Так что SK = SM = SN -искомое расстояние.

Далее

Так что

Далее

но

Так что

То есть

8r = 12 и r = OK = 1,5 (м). Далее из ΔSOK:

Наверх