51. Точка М, лежащая вне плоскости данного прямого угла, удалена от вершины угла на расстояние а, а от его сторон на расстояние b. Найдите расстояние от точки М до плоскости угла.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №51
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть α — плоскость данного прямого угла BAD. Тогда МВ = MD = b (перпендикуляры к сторонам угла), МА = а, и МС — перпендикуляр к плоскости α.

Далее по теореме о трех перпендикулярах ВС ⊥ АВ, CD ⊥ AD, причем как проекции равных наклонных BC = CD. Значит, ABCD — квадрат со сторонами:

(По теореме Пифагора в ΔAMD).

В треугольнике DCM имеем:

Наверх