44. Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние 1 м, проведены две равные наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если известно, что наклонные перпендикулярны и образуют с перпендикуляром к плоскости углы, равные 60°.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №44
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть SA = SB данные наклонные, SO — перпендикуляр к плоскости, SO = 1м. ΔAOS = ΔBOS — прямоугольные, (по гипотенузе и

острому углу) ∠ASO = 60° и ∠BSO = 60°, а, значит, ∠SAO = =∠SBO=30°. Поэтому:

SO =1/2 SA =1/2 SB. Так что SB = SA = 2м.

По условию SA ⊥ SB, тогда, по теореме Пифагора, получаем:

Наверх