43. Из данной точки к плоскости проведены две наклонные длиной 2 м. найдите расстояние от точки до плоскости, если наклонные образуют угол 60°, а их проекции перпендикулярны.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №43
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Проведем SO - перпендикуляр к плоскости. Тогда наклонные SA = SB = 2м. ∠ASB = 60°.

Равные наклонные имеют равные проекции, значит, АО = ОВ. Так как угол ∠ASB = 60°, то ΔASB — равносторонний, а, значит, АВ = AS = SB = 2м.

Далее АО ⊥ ОВ (по условию), ΔAOB — равнобедренный и прямоугольный.

Так что ∠ОАВ = ∠ОВА = 45°. А, значит,

Далее по теореме Пифагора в ΔAOS:

Наверх