39. Через основание трапеции проведена плоскость, отстающая от другого основания на расстояние а. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до этой плоскости. если основания трапеции относятся как m : n.

Источник:

Домашняя работа по геометрии за 10 класс к учебнику «Геометрия. 10-11 класс» А.В. Погорелов Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №39
к главе «§17. Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Все задачи >

Пусть ABCD и α — данные трапеция и плоскость. О — точка пересечения диагоналей трапеции. ВВ1 и ОО1 — перпендикуляры к плоскости α. Тогда BB1 = a. Так как ΔOAD ~ ΔOCB , то

Далее рассмотрим ΔBB1D ВВ1 и ОО1 лежат в плоскости ВВ1D. DO1O~ВВ1D так как ∠B1DB — общий и ∠OO1D = ∠BB1D = 90°.

Тогда

Так что

Наверх